2019년06월15일 18번
[과목 구분 없음] 그림과 같이 단면적이 변하는 관을 따라 이상 유체가 흐르고 있다. 관 내부 두 지점 A, B의 압력은 같고, 높이 차는 3m이며, A에서 유체의 속력은 8m/s이다. A와 B의 단면적이 각각 1cm2, S 일 때, S의 값은? (단, 중력 가속도 g=10m/s2로 한다.)
- ① 4cm2
- ② 6cm2
- ③ 8cm2
- ④ 10cm2
(정답률: 알수없음)
문제 해설
유체의 연속 방정식에 의해 유체의 속력과 단면적은 반비례 관계에 있다. 즉, 속력이 빠를수록 단면적은 작아지고, 속력이 작을수록 단면적은 커진다. 따라서 A 지점에서의 단면적이 B 지점에서의 단면적보다 작아야 한다.
또한, 유체의 운동에너지와 위치에너지는 보존되므로 A 지점에서의 운동에너지와 위치에너지의 합은 B 지점에서의 운동에너지와 위치에너지의 합과 같다.
A 지점에서의 운동에너지는 1/2 x m x v2 = 1/2 x 1 x 82 = 32 (J)이다.
A 지점에서의 위치에너지는 mgh = 1 x 10 x 3 x 10-2 = 0.3 (J)이다.
따라서 B 지점에서의 운동에너지와 위치에너지의 합은 32 + 0.3 = 32.3 (J)이다.
B 지점에서의 운동에너지는 1/2 x m x v2이고, A 지점에서의 단면적이 S일 때 B 지점에서의 단면적은 S x (vA/vB)이므로,
1/2 x m x v2 + mgh = 32.3
1/2 x m x v2 + mgh = 1/2 x m x vA2 x (S/SB) + mghB
32 + 0.3 = 1/2 x 1 x 82 x (S/SB) + 1 x 10 x 6 x 10-2
32.3 = 32S/SB + 0.6
31.7 = 32S/SB
S/SB = 31.7/32
S/SB ≈ 0.99
따라서 S는 SB보다 약간 크므로, 정답은 "4cm2"이다.
또한, 유체의 운동에너지와 위치에너지는 보존되므로 A 지점에서의 운동에너지와 위치에너지의 합은 B 지점에서의 운동에너지와 위치에너지의 합과 같다.
A 지점에서의 운동에너지는 1/2 x m x v2 = 1/2 x 1 x 82 = 32 (J)이다.
A 지점에서의 위치에너지는 mgh = 1 x 10 x 3 x 10-2 = 0.3 (J)이다.
따라서 B 지점에서의 운동에너지와 위치에너지의 합은 32 + 0.3 = 32.3 (J)이다.
B 지점에서의 운동에너지는 1/2 x m x v2이고, A 지점에서의 단면적이 S일 때 B 지점에서의 단면적은 S x (vA/vB)이므로,
1/2 x m x v2 + mgh = 32.3
1/2 x m x v2 + mgh = 1/2 x m x vA2 x (S/SB) + mghB
32 + 0.3 = 1/2 x 1 x 82 x (S/SB) + 1 x 10 x 6 x 10-2
32.3 = 32S/SB + 0.6
31.7 = 32S/SB
S/SB = 31.7/32
S/SB ≈ 0.99
따라서 S는 SB보다 약간 크므로, 정답은 "4cm2"이다.
